Görüntüleme (gezinme ile): 10 -- Görüntüleme (arama ile): -- IP: 216.73.216.185 -- Ziyaretçi Sayısı:

Özgün Başlık
İki Boyutlu Betonarme Yapı Elemanlarında Doğrusal Olmayan Sonlu Eleman Yaklaşımı

Yazarlar
Yıldır Akkaya, Zekai Celep

Dergi Adı
İTÜ Dergisi D : Mühendislik

Cilt
Nisan 2007, Cilt 6, Sayı 2, ss. 95-108

Anahtar Kelimeler
Betonarme ; Beton ; Monoton Artan Yükleme ; Sonlu Elemanlar

Özet
Homojen ve izotrop malzeme için geliştirilen sonlu eleman yönteminin betonarme yapı elemanlarına uygulanmasında genellikle çeşitli sorunlarla karşılaşılır. Bilindiği gibi betonarme davranışı farklı olan beton ve donatıdan oluşur. Donatı bir homojen malzeme olarak kabul edilebildiği için malzeme özellikleri kolaylıkla tanımlanabilir. Diğer taraftan beton mekanik özellikleri oldukça geniş alana dağılan bir heterojen malzemedir. Bu iki malzemenin yük etkisinde etkileşimi, betonun çatlamasının ve çatlama sonrası davranışının tanımlanması gerçekçi bir model geliştirmede önemli güçlükler ortaya çıkarır. Bu güçlükler beton için gerilme-şekil değiştirme bağıntılarının oluşturulmasını karmaşıklaştırır. Beton ve donatı arasında şekil değiştirme uygunluk koşullarının sağlanması kolay bir iş değildir. Uygunluk koşullarını sağlamak için yapılan kabuller modelin davranışını etkiler. Davranış doğrusal olmadığı için, sayısal işlem hacmini arttıran adım adım çözümleme gerekli olur. Bu artış, kullanılan yaklaşım kriterleri ve sayısal stabilite problemleri, mühendislik problemlerinde birincil öneme sahip olan denge denklemlerinin sağlamasını zorlaştırır. Bu çalışmada monoton artan yüklemede iki boyutlu kabul edilebilecek betonarme kiriş, yüksek kiriş, perde gibi yapı elemanlarının doğrusal olmayan davranışı için kullanılan bir sonlu eleman çözüm modelinde beton ve donatı davranışının modellenmesi ve doğrusal olmayan artımlı çözümlemenin formülasyonu verilmiştir. Önerilen sonlu eleman çözüm modelinde beton ve donatı elemanların malzeme ve eleman rijitlik matrisleri ayrı ayrı oluşturulmuş ve daha sonra birleştirilmiştir. Betonun güç tükenmesi, çatlaması ve donatının akmasını içerecek şekilde, malzemenin doğrusal olmayan davranışı için gerekli olan, artımlı gerilme-şekil değiştirme ilişkisi bu çözüm modelinde kullanılmıştır.

Başlık (Yabancı Dil)
Nonlinear Finite Element Approach for Two-Dimensional Reinforced Concrete Structural Elements

Anahtar Kelimeler (Yabancı Dil)
Reinforced Concrete ; Concrete ; Monotonic Increasing Load ; Finite Elements

Özet (Yabancı Dil)
Finite element method developed for homogenous and isotropic material can be applied in structural engineering on analysis of reinforced concrete elements. As it is well known, reinforced concrete consists of two materials, i.e., concrete and steel, which have different mechanical behavior. Steel can be considered a homogenous material and its material properties are well defined. On the other hand concrete is a heterogeneous material having mechanical properties scatter very widely. Interaction of these two materials under loading and crack formation in concrete are prime difficulties which have to be considered for developing realistic finite element models. In the present study, a finite element model is developed for the nonlinear behavior of the twodimensional reinforced concrete structural elements subjected to monotonic increasing loading. Stiffness matrices and typical finite elements are developed separately for concrete and steel. Since step-wise solutions is required to capture the nonlinear behavior of the materials, incremental stress-strain relationship is used in the analysis by including effects of cracking and failure of concrete as well as yielding of steel. Behavior of concrete is not easy to define. However, it can be roughly divided into three stages : the uncracked elastic stage, the development of cracks and the highly nonlinear plastic stage. In the present study an incremental biaxial orthotropic finite element for concrete is adopted. This model is assumed that the orthotropic material axes coincide with the principal axes of the total strain. Furthermore, it is assumed that the principal axes of total stresses coincide with those of total strains. The concept, which is known as “equivalent uniaxial strain”, is used to represent the biaxial behavior of concrete in this study. By using the concept of “equivalent uniaxial strain”, the biaxial behavior of concrete is derived from uniaxial stress-stain relations. This model is based on an incremental stress-strain relation. Generally, the axes of orthotropy change continuously during the analysis at each iteration step. Consequently so does the principal axis of stress. This approach is known as “the rotating crack model”. For each axis of orthotropy the uniaxial stress strain curves used for obtaining the total stresses and the material properties in the principal directions are determined. These stresses in the local axes are transformed to the stresses in the global axes. The stiffness matrix of the element for the biaxial case is obtained in the orthotropic directions. The stiffness matrix in the orthotropic directions is transformed to the stiffness matrix in the global reference system. Characteristic values of the uniaxial curves are obtained from the biaxial strength envelope depending on the location of the stress point in the stress plane. The two incremental stress-strain relations are developed and used for representing the one for the uncracked and the other for the cracked concrete. The effect of cracking in concrete is taken into consideration by using the smeared cracked model. Quadrilateral finite elements having four nodes are adopted for concrete and web steel reinforcement. Furthermore, four integration points are used for the surface integrations. Reinforcing steels is represented in two ways in this study ; i.e., discrete and smeared (distributed) models. In the discrete modeling case, it suffices to idealize the steel bars as a one-dimensional two-node truss element, subjected only to constant axial forces for computational simplicity. In case of the smeared model the reinforcing steel is assumed to be distributed over the concrete element at a certain orientation angle relative to the global axes. In the two dimensional problems, as it is the case in the present study, the nodal points have two degrees-of-freedom. A uniaxial stress-strain relation needs to be specified for the reinforcing steel. An elastic-linear hardening model is used for the modeling axial behavior of the reinforcing steel. The relative displacement or slip between concrete and steel is ignored and the perfect bond is assumed. Various numerical solutions are carried out to check the accuracy of the model and to predict the behavior of the different reinforced concrete elements. The present study includes the numerical analyses for deep beams, where the effects of various parameters on the behavior of the deep beams are investigated in detail. The figures, which represent the numerical results, show clearly the behavior of the deep beam, the failure mechanism and the development of cracks. A compassion of the results with the experimental results shows that the model provides a very good approach.